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Comment faire la conversion entre les coordonnées sphériques et cartésiennes ?

Pour convertir un point de coordonnées sphériques en coordonnées cartésiennes, utilisez les équations x=ρsinφcosθ,y=ρsinφsinθ et z=ρcosφ. Pour convertir un point de coordonnées cartésiennes en coordonnées sphériques, utilisez les équations ρ2=x2+y2+z2,tanθ=yx et φ=arccos(z√x2+y2+z2).

Q. Comment convertir des coordonnées en coordonnées cartésiennes ?

Pour convertir des coordonnées polaires (r,θ) en coordonnées cartésiennes (x,y) :

  1. x = r × cos( θ )
  2. y = r × sin( θ )

Q. Qu'est-ce que dV en coordonnées sphériques ?

Coordonnées sphériques

Notez qu'il y a maintenant une certaine ambiguïté : vous décrivez le même vecteur pour un ensemble ∞ de valeurs pour Θ et φ, car vous pouvez toujours ajouter n·2π (n = 1,2,3…) à n'importe lequel des deux angles et obtenir le même résultat.
dV = r2 · sinΘ · dr · dΘ · dϕ
Le volume de notre sphère résulte donc de l'intégrale

Q. Les coordonnées cartésiennes et rectangulaires sont-elles identiques ?

Les coordonnées cartésiennes (également appelées coordonnées rectangulaires) d'un point sont une paire de nombres (en deux dimensions) ou un triplet de nombres (en trois dimensions) qui spécifient des distances signées à partir de l'axe des coordonnées.

Q. Comment trouve-t-on les coordonnées rectangulaires ?

Conversion de coordonnées polaires en coordonnées rectangulaires

  1. Etant donné la coordonnée polaire (r,θ), écrivez x=rcosθ et y=rsinθ.
  2. Evaluer cosθ et sinθ.
  3. Multipliez cosθ par r pour trouver la coordonnée x de la forme rectangulaire.
  4. Multipliez sinθ par r pour trouver la coordonnée y de la forme rectangulaire.

Q. Comment trouve-t-on les coordonnées sphériques ?

En résumé, les formules pour les coordonnées cartésiennes en termes de coordonnées sphériques sont x=ρsinϕcosθy=ρsinϕsinθz=ρcosϕ.

Q. Comment trouvez-vous le dV des coordonnées coylindriques ?

En coordonnées cylindriques, on a dV=rdzdrd(theta), qui est le volume d'un secteur infinitésimal entre z et z+dz, r et r+dr, et theta et theta+d(theta). Comme le montre l'image, le secteur a presque la forme d'un cube. La longueur dans les directions r et z est dr et dz, respectivement.

Q. Comment exprimer les vecteurs en coordonnées cartésiennes ?

De cette manière, en suivant la règle du parallélogramme pour l'addition vectorielle, chaque vecteur sur un plan cartésien peut être exprimé comme la somme vectorielle de ses composantes vectorielles : →A=→Ax+→Ay. UNE → = UNE → X + UNE → y .

Q. Quel est le premier Octant en coordonnées sphériques ?

z3√x2 + y2 + z2dV , où D est la région du premier octant délimitée par x = 0, y = 0, z = √x2 + y2 et z = √1 − (x2 + y2). Exprimez cette intégrale comme une intégrale itérée en coordonnées cylindriques et sphériques.

Q. Phi peut-il être négatif en coordonnées sphériques ?

Cette ligne est un demi-cercle et votre position sur ce demi-cercle est une valeur comprise entre 0 et . Theta est essentiellement la longitude et Phi est la latitude. Theta est [-180,180) et Phi est [-90,90) en degrés.

Q. Comment transformer des coordonnées sphériques en coordonnées cartésiennes ?

Quant à savoir comment, la méthode standard exigerait que Eigen::Array et SSPL::MatrixX puissent être utilisés avec des algorithmes standard, auquel cas la réponse serait simplement : Ou vous pourriez regarder dans OpenMP et parallèle pour. Merci d'avoir contribué à une réponse à Code Review Stack Exchange !

Q. Comment trouver une liste de transformations de coordonnées ?

Voici une liste de certaines des transformations de coordonnées les plus couramment utilisées. Soit ( x, y) les coordonnées cartésiennes standard et ( r, θ) les coordonnées polaires standard . Autrement dit, il est donné par la fonction exponentielle complexe. ). Trouver ).

Q. Quand utiliser le sinus et le cosinus dans une transformation de coordonnées ?

Si, dans la définition alternative, θ est choisi pour aller de -90 ° à + 90 °, dans le sens opposé à la définition précédente, il peut être trouvé uniquement à partir d'un arcsinus, mais méfiez-vous d'une arccotangente. Dans ce cas, dans toutes les formules ci-dessous, tous les arguments de θ doivent avoir un sinus et un cosinus échangés, et en tant que dérivé également un plus et un moins échangés.